12) Quanten-Experimente & -Anwendungen mit Hilfe von KI - in Arbeit

Der Titel des damals letzten Beitrags des Projekts "ein Jahrhundert Quantenphysik" lautete, nach einem Beitrag über Anton Zeilinger: "Wo geht die Reise hin?". Nun, da die Stoffsammlung zu diesem neuen 12. Beitrag ziemlich abgeschlossen ist und wir sehen, wohin die Reise mithilfe der KI ging, geht es an die Arbeit:

Die unmittelbare Motivation lieferte ein Beitrag in "Spektrum der Wissenschaft 8.26", nämlich von Prof. Dr. Mario Krenn mit dem Titel "Blackbox der Erkenntnis". Krenn gehörte der Arbeitsgruppe Anton Zeilinger an und ist seit Kurzem Professor für Maschinelles Lernen in der Wissenschaften an der Universität Tübingen.

zweiter Abschnitt

Das aus den bisherigen Beiträgen bekannte Problem der allgemeinverständlichen Aufbereitung quantenphysikalischer Inhalte gilt auch für diesen 12. Beitrag, auch weil Prof. Krenn schreibt: "Manchmal können Menschen die Ergebnisse von KI-Modellen noch nachvollziehen und sie sind zwar überprüfbar, aber es bleiben zentrale Prinzipien rätselhaft."

dritter Abschnitt

"Rätselhaft" ist bereits der bei E. Schrödinger 1935 erstmals verwendete Begriff der "Verschränkung". Trotz experimenteller Nachweise der "Verschränkung" bei Anton Zeilinger im Jahre 1995 wird es besonders rätselhaft, warum die KI - künstliche Intelligenz - mehr oder minder selbständig Experimente Anordnungen zur Verschränkung nicht nur zweier Teilchen findet. Dies ist eines der Themen, mit welcher Krenn et alt. sich mit sog. "hochdimensionalen Verschränkungen" beschäftigen. Siehe auch Beitrag 10: Link

hochdimensionale Verschränkung

Diesen Begriff verwendet Krenn in Spektrum der Wissenschaft 8.26. Seite 33. Die KI verwendet ihn so:
ein Zustand in der Quantenphysik, bei dem zwei oder mehr Teilchen so miteinander verbunden sind, dass sie in mehr als nur zwei Zuständen gleichzeitig verschränkt sind.
Der Begriff "Dimension" bezieht sich auf die Anzahl von möglichen Zuständen in einem Hilbertraum. In der Quantenphysik ist dieser Raum kein normaler dreidimensionaler Raum, sondern ein abstrakter, mathematischer Raum namens Hilbert-Raum mit beliebiger Dimension.

fünfter Abschnitt
Unverzichtbar erscheint es aber, sich ein Grundverständnis davon zu verschaffen, was 'Verschränkung' eigentlich ist und warum diese Eigenschaft immer noch so sehr rätselhaft ist. Aber da ist man in guter Gesellschaft, haben doch Einstein, Podolski und Rosen bereits 1935 das sogenannte EPR-Paradoxon veröffentlicht. Einstein bezeichnete die Verschränkung geringschätzig als 'spukhafte Fernwirkung'. Schließlich ging der Streit darum, ob die Quantentheorie eine lokale Theorie, nach der Eigenschaften von Teilchen sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Nichtlokalität lässt auch zu, Effekte mit Fernwirkungen vorherzusagen, zB Verschränkungen.

Die KI schreibt zu "Was ist Verschränkung von Teilchen?":
"Quantenverschränkung ist ein Phänomen der Quantenphysik, bei dem zwei oder mehr Teilchen eine untrennbare Einheit bilden, sodass der Zustand des einen Teilchens augenblicklich den Zustand des anderen bestimmt - völlig unabhängig davon, wie weit sie voneinander entfernt sind. "

Beginnen wir also damit, wie man im Labor "verschränkte" Teilchen erzeugt und fragen dazu die KI:

"Wie kann man im Labor "verschränkte" Teilchen erzeugen?" 

[Laserstrahl (Blau)] ──> [spezieller nichtlinearer Kristall] ──> 2 verschränkte Photonen (Rot und Rot) Lohnenswert: Diese KI-Antwort und die folgende Frage einfach mit 'ja' beantworten führt in die Untiefen der physikalischen Erhaltungssätze :-))

Feynman-Diagramm

Feynman-Diagramme werden hier eingeführt, weil man sie leicht mißverstehen kann, zB das der Paarvernichtung.

Das Feynman-Diagramm der Paarvernichtung scheint 'einfach' zu verstehen zu sein:

Ein Elektron der Ladung Q = - 1.602176634*10^-19 C und der Ruheenergie E = 511 MeV und ein Positron der Ladung Q = + 1.602176634*10^-19 C und der selben Ruheenergie E = 511 MeV zerstrahlen in ein γ - Quant der Energie E_ph = 2x511 MeV, also der Frequenz ν in h*ν = 1022 MeV und der Wellenlänge λ =  c/ν = c/(E_ph/h) =... (Vorsicht, kann Fehler enthalten ;-)

   Problematisch ist aus meiner Sicht aber vor allem, dass das
   dargestellte Feynman-Diagramm physikalisch nicht realisiert ist, da
   es die relativistische Erhaltung von Energie und Impuls verletzt.
   Daher müssen bei der Paarvernichtung immer mindestens zwei Photonen
   entstehen.

   Feynman-Diagramme sind für die Berechnung durchaus nützlich, denn
   letztlich ist ein Feynman-Diagramm nur eine graphische Darstellung
   eines präzisen mathematischen Ausdrucks, den man, zumindest im
   Prinzip, auswerten kann.

Bei der Schrödingerkatze muss man vermutlich erst einmal erklären,
   warum die Katze überhaupt in einem verschränkten Zustand vorliegt.
   Problematisch finde ich es, zu sagen, dass der Zustand beim Öffnen der
   Kiste kollabiert. Das suggeriert, dass eine Beobachtung durch den
   Menschen entscheidend ist, was aber nicht der Fall ist. Tatsächlich
   wird die Katze auch bei geschlossener Kiste entweder tot oder
   lebendig sein, da ihr Zustand ständig Messungen unterworfen ist,
   beispielsweise durch Stöße mit Luftmolekülen. Dies führt zur
   Dekohärenz, also dem Zerfall des verschränkten Zustands, ein Prozess,
   der für makroskopische Objekte wie eine Katze extrem schnell abläuft.
   Das Auftreten von Dekohörenz ist übrigens ein Problem für
   Quantencomputer, da damit die Quantenvorteile unterdrückt werden.

Beitrag von Prof. Ingold bis hierher gegengelesen - Anmerkungen teils eingearbeitet

wichtige Hinweise:
1) Im Diagramm verläuft die Zeitachse für das Teilchen Elektron nach rechts, für das Antiteilchen Positron verläuft die Zeit nach der Stückelberg-Feynman-Interpretation allerdings rückwärts!
2) Wenn man bei der Frage nach dem Feynman-Diagramm nicht explizit die relativistische Impulserhaltung fordert, liefert die KI ein physikalisch problematisches Diagramm - siehe oben. Fordert man dies erhält man folgenden Hinweis:

• Der virtuelle Propagator (Zwischenzustand)

Ein Elektron und ein Positron können sich im Vakuum nicht in ein einzelnes Photon vernichten, da dies die relativistische Energie-Impuls-Erhaltung verletzen würde. Stattdessen tauschen sie ein virtuelles Elektron aus.

Trotz aller scheinbaren Anschaulichkeit sind Feyman-Diagramme problematisch für die rechnerische Detail-Auswertung der Paarvernichtung - siehe obigen Hinweis 2.  Die rechnerische Auswertung ermöglicht aber die von Dirac im Jahr 1939 entwickelte Bra Ket - Notation: 

• Ket \(\vert \psi \rangle\): Ein Spaltenvektor. Er repräsentiert den Zustand eines Quantensystems.
• Bra \(\langle \phi \vert\): Ein Zeilenvektor. Er ist der komplex-konjugierte und transponierte Vektor (adjungiert) des entsprechenden Kets.
• Skalarprodukt \(\langle \phi \vert \psi \rangle\)

bra-ket-Notation der Paarerzeugung

Irgendwie lustig ist die bra-ket-Notation der Zustände der schrödingerischen Katze im Kasten

Schrödingers Katze in bra-ket Notation:

Quelle: Click auf das Bild

Klar, das ist nix für Laien, denn danach ist die Katze in der Kiste in einem Überlagerungszustand - warum? - von 'lebendig' und 'tot'. Erst beim Öffnen der Kiste - das Experiment! - kollabiert dieser Zustand in 'tot' oder 'lebendig'.
Ergänzend: Als E. Schrödinger im Jahr 1935 das Katzen-Paradoxon in die damals überhitzte Diskussion einbrachte, wollte er vermutlich ein auch für Laien verständliches Beispiel anbieten für die unüberschaubaren, zahlreichen Lösungen 'seiner' Schrödinger-Gleichung. Sicherlich meinte er nicht, dass das Öffnen der Kiste - wenn überhaupt - das einzige denkbare reale Experiment sei, welches die Kollaboration der Vielzahl der Lösungen auf einen Zustand herbeiführte. Noch heute besteht die Gefahr, dass Laien "Schrödingers Katzen-Experiment" für bare Münze nehmen.
Details hierzu siehe Prof. Ingold: Quantenphysik, Seite 117 ff

Das Team um Mario Krenn entwickelte in Wien Algorithmen - etwa Melvin, welche bra-ket - Notationen von Quantenexperimenten mithilfe der Graphentheorie darstellen konnten:

Leider: unklare Quelle und "Übersetzung"

Wegen unklarer Quellenlage und wechselseitiger Abhängigkeit wurde dieses Beispiel durch ein Beispiel  etwa der bra-ket-Notation des Feynmandiagramms der Paarvernichtung oder Paarerzeugung ersetzt - siehe weiter oben

oder - wenn möglich - so was:

Quelle: Springer nature

Konkret: Doppelspaltexperiment

Quelle, sehr ausführlich: https://physikdidaktik.uni-freiburg.de/wp-content/uploads/2024/02/QM7_Bra-Ket.pdf - Seite 6
bekannte Beispiele für Graphen sind etwa 'Das ist das Haus des Ni-ko-laus' oder das 'Königsperger Brückenproblem:'

Bildquelle: ????

Das Königsberger Brückenproblem ist ein 1736 von Leonhard Euler gelöstes mathematisches Problem. Am konkreten Beispiel bezieht es sich auf die Stadt Königsberg und die Frage, ob es einen Rundweg gibt, bei dem man alle sieben Brücken der Stadt über den Pregel genau einmal überquert und wieder zum Ausgangspunkt gelangt. Euler bewies, dass es keinen solchen Rundweg geben kann. Bild & Text: https://mathepedia.de/Koenigsberger_Brueckenproblem.html

Graphentheorie Die Graphentheorie (seltener auch Grafentheorie) ist ein Teilgebiet der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik. Betrachtungsgegenstand der Graphentheorie sind Graphen (Mengen von Knoten und Kanten), deren Eigenschaften und ihre Beziehungen zueinander. Graphen sind mathematische Modelle für netzartige Strukturen in Natur und Technik (wie soziale Strukturen, Straßennetze, Verwandtschaftsbeziehungen, Computernetze, elektrische Schaltungen, Versorgungsnetze oder Moleküle). In der Graphentheorie untersucht man lediglich die abstrakte Netzstruktur an sich. Die Art, Lage und Beschaffenheit der Knoten und Kanten bleibt unberücksichtigt. Es verbleiben jedoch viele allgemeingültige Graphen-Eigenschaften, die bereits auf dieser Abstraktionsstufe untersucht werden können und sich in allgemeingültigen Aussagen (Sätze der Graphentheorie) wiederfinden. Quelle: Wikipedia

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Was bedeuten die Bra und die Ket der Dirac-Notation im Quantenexperiment?

Video von Prof. M. Pieper

https://youtu.be/_ZcgAnzSiq0

Damit sollte man ja obiges "Springer-Experiment" von Melvin als Graph darstellen lassen, oder?

Auch sollte man wg. der Anwendung der Quantenphysik im Quantencomputer auf die Darstellung von ggf. hochdimensional verschränkten Qu-Bits auf der Bloch-

Kugel eingehen, im Gegensatz zu der Aus-Ein-Notation von Schalter-Bits:

ein wichtiger Hinweis: Zum Verstehen des hier verlinkten Videos reicht einfache Schulmathematik!

Lustig im Video ist die Sprechweise von θ/2 als Theta Zweitel ...

Dann sollte man doch auf Bauweise und Funktion eines Quantencomputers eingehen ....

Die Bauweise eines Quantencomputers unterscheidet sich grundlegend von klassischen Computern, da sie nicht auf Siliziumtransistoren basiert, sondern auf Systemen, die die Gesetze der Quantenmechanik nutzen. Das markanteste äußere Merkmal moderner Systeme ist ein großer, kronleuchterartiger Aufbau, der als Mischungskühler dient, um die Recheneinheit extrem tief zu kühlen, bis ca 0.1 K, also knapp über −273,15 Grad Celsius = 0 Kelvin

Die Funktionsweise eines Quantencomputers unterscheidet sich grundlegend der von klassischen Computern: siehe  https://de.wikipedia.org/wiki/Quantencomputer