Dieser Workshop WS 7 und der WS 6 mit der Schrödingergleichung sind wohl die beiden anspruchsvollsten dieses Projekts, weil beide mit der Realität einer Beobachtung radikal brechen. Dies zeigt etwa schon der seit Huygens wohl bekannte Doppelspaltversuch Wasser oder für Licht (Thomas Young 1801). Für Quanten ließ sich der Effekt beim Doppelspaltversuch für Elektronen (!) von Jönsson im Jahr 1959 im Rahmen seiner Dissertation bei Gottfried Möllenstedt an der Universität Tübingen erstmals die Interferenz von Elektronen am Doppelspalt experimentell nachweisen.
„Vielleicht ist unsere klassische Mechanik das volle Analogon der geometrischen Optik und als solches falsch, nicht in Übereinstimmung mit der Wirklichkeit, sie versagt, sobald die Krümmungsradien und Dimensionen der Bahn nicht mehr groß sind gegen eine gewisse Wellenlänge, der im [Konfigurations]-Raum reale Bedeutung zukommt. Dann gilt es, eine „undulatorische Mechanik“ zu suchen - und der nächstliegende Weg dazu ist wohl die wellentheoretische Ausgestaltung des Hamiltonschen Bildes.“
Matrizen-Mechanik von Born, Heisenberg und Jordan 1925
Themen:
"verschmierter" Aufenthalt wegen Interpretation der des Wellenpakets
"Verschränkung" mit Messapparatur lässt Wellenpaket "kollabieren?
wichtiger Link "Schrödingers Katze" - dort: Superpositionsprinzip der Quantenmechanik
F. Verstraete: Doppelspalt mit Elektronen ..S. 118/119
4.3 Doppelspalt: die Theorie
Dank des vorherigen Kapitels wissen wir, dass Teilchen Wellen sind.
Nun ist es eine Sache festzustellen, dass sich Teilchen und Wellen ge-
genseitig verstärken oder abschwächen. Eine ganz andere Sache ist es,
dafür eine mathematische Erklärung zu finden. Denn was interferiert
nun womit? Und wie lässt sich das berechnen? Auf diese Fragen liefert
uns die Theorie von Schrödinger und Born eine Antwort. Im Doppel-
spaltexperiment kann ein Elektron, das auf Position x auf dem Projek-
tionsschirm nachgewiesen wird, zwei verschiedene Wege genommen
haben: Es kann durch den einen oder den anderen Spalt gekommen
sein. Jeder dieser Wege trägt zur Wellenfunktion auf dieser Position bei
(ψL(x) und ψR(x)). Born zufolge ist die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron
auf Position x zu finden, das Quadrat der Summe dieser Amplituden.
Dies lässt sich folgendermaßen formulieren: |ψL(x) + ψR(x)|2. Diese
Wahrscheinlichkeit kann null betragen, selbst wenn die beiden separa-
ten Wellenfunktionen nicht null sind; sie müssen lediglich entgegenge-
setzte Vorzeichen haben (plus und minus). Das ist Interferenz. Und das
erklärt gleichzeitig das Interferenzmuster des Doppelspaltexperiments.
Die Schrödingergleichung mit ihrer Born'schen Interpretation offenbart
noch etwas anderes, etwas, das die Fantasie vielleicht am allermeisten
beflügelt. Sie erklärt, warum das Doppelspaltexperiment nicht funktio-
niert, wenn man es beobachtet, um zu sehen, durch welchen Spalt ein
Elektron gegangen ist. Dann nämlich entspricht das Endergebnis wie-
der dem des Experiments mit den Tomaten. Wie das?! Wie kann es sein,
dass Teilchen von der Beobachtung beeinflusst werden und die Wellen-
funktion dann wie ein Kartenhaus in sich zusammenstürzt?
Der Grund liegt darin, dass sich Elektronen, wenn wir zu ihrer Be-
obachtung (denken wir an Heisenbergs Mikroskop) eine Lichtquelle
auf sie richten, mit den Lichtteilchen (Photonen) verschränken. Durch
diese Verschränkung (oder Superposition) können wir das Elektron
zwar besser beobachten, wir stören damit jedoch auch die Interferenz.
Mit ein wenig Fantasie kann man sich vorstellen, dass die Lichtteil-
chen auf die ein oder andere Weise «schauen», um zu erkennen, durch
welchen Spalt das Teilchen hindurchtritt. Mit dem Akt des Beobach-
tens führen sie unvermeidlich eine Messung am System durch. Und ge-
nau dies führt Born zufolge zum Kollaps der fraglichen Wellenfunktion.
Man kann sich das als eine erweiterte Anwendung des Pauli-Effekts
vorstellen: Wenn die Störsender-Teilchen dem Experiment (zu) nahe
kommen, ist es zum Scheitern verurteilt. Im Fall des Doppelspaltexpe-
riments hat dies zur Folge, dass keine Interferenz stattfindet und sich
die Teilchen (wie Tomaten) wieder sehr klassisch verhalten. Eine an-
dere, ergänzende Erklärung für den Vorgang (und die Auswirkungen)
einer Messung besteht darin, dass sich das Elektron mit dem Photon,
mit dem es beobachtet wird, verschränkt. Aufgrund dieser Verschrän-
kung lassen sich die Wellenfunktionen nicht mehr einfach addieren.
Wie kann das Phänomen der Interferenz dann jemals bestimmt
werden? Ganz einfach: indem man nicht hinschaut. Das heißt, indem
man nicht auf die Spalte (den Prozess) schaut, sondern nur auf das
Endergebnis (den Projektionsschirm). Fazit: Die Welt ist wirklich nicht
so, wie man sie sieht. Die Realität ist viel beeindruckender.
Das Doppelspaltexperiment fasziniert uns bis heute. Wo liegt genau
die Grenze von «groß»? Ab welcher Größe verhält sich etwas nicht
mehr wie ein Quant? Und was hat es mit den Buckyballs auf sich? Ver-
halten sie sich wie Elektronen oder wie Tomaten? Ein Buckyball ist ein
Molekül, das aus sechzig Kohlenstoffatomen besteht und sehr stark
mit seiner Umgebung interagiert, weil es ständig Photonen absorbiert
und aussendet. Angesichts dieser Eigenschaften (groß, sehr interaktiv)
wurde die Auffassung, dass die Interferenz eines Buckyballs eines
schönen Tages auch experimentell nachgewiesen werden könnte, ent-
schieden zurückgewiesen.
Sag niemals nie, dachten sich einige Experimentatoren (Markus
Arndt und Anton Zeilinger, Kollegen aus Wien) und belehrten alle
Theoretiker, die dies für unmöglich hielten, genüsslich eines Besseren.
Der Homo theoreticus mag sagen, was er will, die Experimentatoren
stehen in der Hierarchie doch noch immer ein klein wenig über ihnen.
Das ist Stevins Vermächtnis.
Quelle: Frank Verstraete - "Warum niemand ..." S. 118/119 - C.H.Beck ISBN 978 3 406 83622 0